Question

20)举一个行列式为1的3×3矩阵的示例。

请教一道关于群的基础证明题,相信学过的一定会做~
考虑形如
1 * *
1 *
1
的实3×3矩阵的集合U
a)证明U是SLn(R)的子群
b)证明或反证U是正规的
c)确定U的中心
SLn(R)就是行列式为1的n阶实矩阵构成的群（这里n = 3）

Answer 1

a) 用定义,乘法和求逆封闭即可
b) 用例子否定,比如
A=[1 1 1; 0 1 1; 0 0 1],P=A^T
那么PAP^{-1}不是上三角阵
c) 用待定系数法计算,结论是所有[1 0 *; 0 1 0; 0 0 1]型的矩阵
如果你正在学,不能连这种简单的问题都不肯思考,这样怎么能学会