Question

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为〔根号三减一〕海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A 2

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为〔根号三减一〕海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A 2海里的C处的缉私船奉命以(十倍根号三）的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间。

Answer 1

解：先假设沿CD方向行驶能最快截获走私船，并记截获地点为D，则构造△ABC和△BCD，利用正、余弦定理解此三角形.
设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获（在D点）走私船，则CD=10t海里，BD=10t海里.在△ABC中，由余弦定理，有
BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA
=(√3-1)²+2²-2(√3-1)×2×cos120°=6，
∴BC=√6海里.
又∵BC/sinA=AC/∠ABC,
∴sin∠ABC=ACsinA/BC=√2/2.
∴∠ABC=45°.∴B点在C点的正东方向上.
∴∠CBD=90°+30°=120°.
在△BCD中，由正弦定理，得
,BC/sin∠BCD=CD/sin∠CBD
∴sin∠BCD=BCsin∠CBD/CD=1/2
∴∠BCD=30°.∴缉私船沿北偏东60°的方向行驶.
又在△BCD中，∠CBD=120°，∠BCD=30°，
∴∠D=30°.∴BD=BC，即10t=√6.
∴t=√6/10小时≈15分钟.

望采纳 (*^__^*) ！！

Answer 2

解：假设在D点追上,设需要t小时
连接BC
根据已知有：AC＝2，AB＝√3-1
∠BAC＝75°＋45°＝120°
∠ABD＝45°＋90°＋30°＝165°
CD=10√3t,BD=10t
故：BC² =AC² +AB² -2AC•ABcos∠BAC =14
故：BC=√14
故：cos∠ABC=(AB²+BC²-AC²)/(2AB•BC);2/sin∠ABC=√14/sin120°
从而可以求出cos∠CBD ，利用余弦定理

Answer 3

设用时为t,且在D处相遇。由题可知，三角形ABC中角A为115度，由余弦定理可求BC长度以及角B的值。
在转换三角形，在BCD中，BC长度已求得，角CBD=ABD(175度)-ABC(即原角B)，CD长为10倍根三乘以t.BD长为10t,再应用一次余弦定理解出t值即可。