Question

当x为何值时,|x+4|+|x+3|+|x+1|+|x-1|+|x-3|有最小值？最小值是多少？

Answer 1

1）一种方法就是分段讨论，去掉绝对值，化为一次函数在所分的每个区间求出最小值，然后取最小的那个，这种方法太笨了
我讲一种数形结合的方法：
/x+4/+/x+3/+/x+1/+/x-1/+/x-3/
就是表示数轴上一点x到
-4
-3
-1
1
3各点的距离之和；
你画出数轴
，让点x从数轴左边向右边移动，你查看这个距离之和的变化；就可以得出结论了
我举一例说明：x在（-3，-1）这个区间移动,发生2个变化
你看假如x在（-3，-1）这个区间向右移动了L的距离
1.x到-4，-3的距离增加了L，就是/x+4/+/x+3/增加了2L
2.x到-1
，1
，3的距离减少L，就是/x+1/+/x-1/+/x-3/减少了3L
所以总的距离之和减少3L-2L=L；
你试着移动看看：
你会发现
x在
-1
的左侧移动
距离之和在减少
x在
-1
的右侧移动
距离之和在增加
所以x在=-1时，/x+4/+/x+3/+/x+1/+/x-1/+/x-3/最小
最小值：11
你可以的出一半结论：
求数轴上一点x到N个点的距离之和的最小值
若N是奇数，则最小值就是x等于N个数中间的那个数时取
若N是偶数，则最小值就是x落N个数中间的两个数之间，也就是N个数把数轴分成的区间中最中间的那个区间内时取最小值