Question

如图,de是△abc的边ab的垂直平分线,分别交ab,bc于d,e,ae平分角bac,若角b等于30度？

ae平分角bac,若角b等于30度,CE=3,则三角形ABE的周长是多少？

Answer 1

解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，BD=AD，∠BDE=∠ADE=90°，

∴△BDE≌△ADE，

∴∠B=∠BAE=30°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=∠BAE=30°，∠BAC=2∠BAE=60°，

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=90°，

∴△ACE为Rt△，

∴AC=√3CE=3√3，AE=2CE=6，

∴AB=2AC=6√3，

∴BE=AE=6，

∴C△ABE=AB+BE+AE=6√3+6+6=6√3+12