Question

奥数题！！有会的吗？？？？

一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天。如果两人合作，工作效率要降低，甲只能完成原来的4/5，乙只能完成原来的9/10，现在要8天完成这项任务，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作几天？（要算数方法，不要方程）

Answer 1

甲工效：1/10
乙工效：1/15
甲乙合作工效：
1/10*4/5+1/15*9/10=7/50
甲的工效比乙的工效高，
要使2人合作的天数尽可能少，那就要甲单独做的天数尽可能多
如果8天都是甲做，能完成：
1/10×8=4/5
少了：1-4/5=1/5
甲乙合作，比甲独做，每天多完成：
7/50-1/10=1/25
两人至少要合作：
1/5÷1/25=5天

Answer 2

若8天都由甲，则完成全部的1/10*8=4/5
由题，乙每和甲多合作一天，多完成全部的1/15*9/10-1/10*（1-4/5）=1/25
则合作天数为（1-4/5）/（1/25）=5天

Answer 3

解：这种是通法，可以避开效率的计算

甲效率高，所以甲应该一直工作，保证合作时间最短。
但是有10-8=2天的甲工作需要交给乙完成。

如果合作一天，甲乙两人合作的工作量是甲单独工作一天的：
4/5+（10/15）*9/10=7/5倍 其中10/15是乙单独工作一天能够完成甲的工作量

所以合作一天，乙能够帮助完成甲7/5-1=2/5的工作量
所以乙需要参与工作2/（2/5）=5（天） 即五天的工作
即两个人需要合作2天。

Answer 4

啊，好怀念啊，鸡兔同笼问题，要5天合作，甲独做3天。
由于甲的功效较高，先全让甲做，然后剩余工作量除以合作与甲单做的功效差。
（1-（1/10）*8)/((1/10)*(4/5)+(1/15)*(9/10)-1/10)=5