Question

1-cosx等价无穷小于什么?为什么？

Answer 1

答：

用二倍角公式：

cos2a=1-2sin²a

1-cos2a=2sin²a

所以：

1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2

所以：

1-cosx的等价无穷小为x²/2

等价无穷小是无穷小之间的一种关宴纤埋系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。

极限

数学分析的基础概念。它指晌蚂的是变量在一定的竖橡变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上。

然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。