高中数学三角函数已知θ∈ (0,π),sinθ+cosθ=(√3-1)/2,则tanθ的值为

已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=(√3-1)/2,则tanθ的值为详细点,看不懂... 已知θ∈ (0,π),sinθ+cosθ=(√3-1)/2,则tanθ的值为
详细点,看不懂
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方红江
2010-08-12
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解:sinθ+cosθ=(√3-1)/2
则两边都平方得:(sinA+cosA)²=(2-√3)/2
即1+2sinθcosθ=(2-√3)/2
所以sin2θ=-√3/2
则2θ可能为4π/3或2θ=5π/3
即θ=2π/3或θ=5π/6
又因为当θ=5π/6时,sinθ+cosθ=(1-√3)/2,与题意不符,故舍去
所以θ=2π/3,则tanθ=tan(2π/3)=-√3
我的QQ是1132024894,各位有兴趣的加我啊
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xcs63
2010-08-12
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sinθ+cosθ=√2cos(θ-π/4)=(√3-1)/2
cos(θ-π/4)=(√6-√2)/4
注意到cos5π/12=cos(π/4+π/6)=(√6-√2)/4
所以cos(θ-π/4)=cos(5π/12)
θ∈ (0,π),则 θ-π/4∈ (-π/4,3π/4),
所以 θ-π/4=5π/12,θ=2π/3
tanθ=tan2π/3=-tanπ/3=-√3 。
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前秦的人
2010-08-11
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两边平方,

(sinA+cosA)&sup2;=(4-2√3)/4

展开得1+2sinAcosA=(4-2√3)/4

左边上下(就是相当于除以1,用sin&sup2;A+cos&sup2;A代替分母)同除以cos&sup2;A,化成关于tanA的方程,解这个方程就行了。是不是-√3/2

我计算很挫,但是思路应该没问题

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夏夕时雨
2010-08-11
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sinθ+cosθ=√2sin(θ+∏/4)=(√3-1)/2
sin(θ+∏/4)=(√6-√2)/4=sin13∏/12,θ=5∏/6
tan5∏/6=-√3/3
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