Question

异面直线所成角的余弦值是什么?

Answer 1

设向量a是直线a的一个方向向量，向量b是直线b的一个方向向量，直线a,b所成角的余弦值是通过公式：cos<向量a，向量b>=[向量a·向量b]/|向量a||向量b||。

再用sinθ=√1-cos^2(θ)公式求出sinθ，弦值是在直角三角形中,对边的长比上斜边的长的值。 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

异面直线。

1、直线a，b是异面直线，经过空间一点O，分别引直线A//a,B//b,相交直线A，B所成的锐角（或直角）叫做异面直线a,b所成的角。

2、异面直线所成角的计算。

（1）平移其中一条或两条使其相交。

（2）连接端点，使角在一个三角形中。（或者平行四边形等可以轻易求出角与角关系的基本平面几何形中）。

（3）计算三条边长，用余弦定理或正弦定理计算余弦值。

（4）若余弦值为负，则取其相反数。

Answer 2

异面直线所成角的余弦值可以通过向量的内积公式来计算。假设有两条异面直线，分别由两个方向向量A和B表示。则这两条直线所成角的余弦值可以用以下公式计算：
cosθ = (A·B) / (||A|| ||B||)
其中，A·B表示A和B的内积，||A||表示A的模长（即A的大小），||B||表示B的模长。这个公式利用了两个向量之间的关系，可以通过计算两个向量的内积和它们的模长来得到所需的结果。
需要注意的是，为了计算余弦值，我们需要同时知道两个向量的方向和大小。如果只知道两个异面直线的方向向量，而不知道其大小，就无法直接计算所成角的余弦值。在实际问题中，我们可以通过其他方法确定异面直线的大小，或者利用已知的额外条件来求解。

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

异面直线所成角的余弦值可以通过向量的点乘和模长计算得出。
假设有两条异面直线的方向向量分别为 a 和 b，则它们之间的夹角 θ 的余弦值可以通过以下公式计算：
cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)
其中，· 表示向量的点乘，|a| 和 |b| 表示向量 a 和 b 的模长。
需要注意的是，计算夹角的余弦值时，向量 a 和 b 需要是非零向量，并且它们不能共线，否则将无法计算出夹角的余弦值。

Answer 5

锐角（或直角）就是异面直线所成的角。
过空间任意一点引两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角（或直角）就是异面直线所成的角。角的范围是θ∈（0°，90°]。

异面直线所成角的计算：
（1）平移其中一条或两条使其相交。
（2）连接端点，使角在一个三角形中。（或者平行四边形等可以轻易求出角与角关系的基本平面几何形中）。
（3）计算三条边长，用余弦定理或正弦定理计算余弦值。
（4）若余弦值为负，则取其相反数。