已知正整数n≥7,若(x-1/x)(1-x)ⁿ的展开式中不含x四次方的项,则n的值法?

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善解人意一
高粉答主

2021-03-08 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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分部解决,化整为零。

供参考,请笑纳。

百度网友628b676
2021-03-08 · TA获得超过464个赞
知道小有建树答主
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x∧4的组合有(1,3),(-1,5)

即x*Cn(3)*1∧(n-3)*(-x)³+(-1/x)*Cn(5)*1∧(n-5)*(-x)∧5=[Cn(5)-Cn(3)]x∧ 4

展开式中不含x∧ 4的项,说明x∧ 4的系数为零,即

Cn(5)-Cn(3)=0

n!/[5!(n-5)!]=n!/[3!(n-3)!]

3!(n-3)!=5!(n-5)!

(n-3)(n-4)=5*4=20

解得n=8(n=-1舍)

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toongci
2021-03-08 · TA获得超过1193个赞
知道小有建树答主
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(1–x)^n=C(n,0) +C(n,1) (–x)+C(n,2) (–x)²+……+C(n,n) (–x)^n
(x–1/x)(1–x)^n
=x–nx²+C(n,2) x³–C(n,3) x^4+……+C(n,n) x·(–x)^n–1/x+n–C(n,2)x+C(n,3) x²–C(n,4) x³+C(n,5) x^4+……+C(n,n) (–x)^(n–1)
由题得x^4项系数为零
那么C(n,5)–C(n,3)=0
C(n,5)=C(n,3)
n=8
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