Question

已知:函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x³+2x²-1，求f（x）在R上的表达式。

请速速回答！！

Answer 1

f(x)为
奇函数
,即f(-x)=-f(x)
；
f(0)=0
当x<0时,
-x
>0
f(-x)=-x3+2x2-1=-f(x)
所以f(x)=
x3-
2x2
+
1
(x<0)
f(x)
分段函数
f(x)=x³+2x²-1
（x
>0）
f(x)=0
（x=0）
f(x)=
x3-
2x2
+
1
(x<0)

Answer 2

由奇函数性质：f(x)=-f(-x)
得：
f(-x)
=-f(x)
=-(x^2-2x+1)
=-x^2+2x-1
将上式中-x替换为t，此时t<0（因为x>0,-x<0）
则x=-t。得
f(t)
=-t^2-2t-1
当x=0时，f(x)=1
所以综上：
f(x)=
-x^2-2x-1,(x<0)
1,(x=0)
x^2-2x+1,(x>0)
这就是x∈r时f(x)的表达式。