Question

用0到9这十个数字，选4个不同的数字，组成无重复的4位数且能被3整除的四位数有多少个？

Answer 1

编程进行了枚举，一共有 1548个这样的四位数。

附：计算结果和fortran代码

Answer 2

2463，1509，2103，2109，1209，1206，6012，6015，6039，
5016。等都能被3整除，都是回位数。

Answer 3

能被三整除，而且是无重复的四位数 ，如1203，1209，2103，2109等这些都是可以被三整除 。

Answer 4

排列组合问题，需要分组并且考虑0，陷阱较多，容易多算或者漏算。
首先按照被3除余数的情况，将0-9十个数字进行分组
被3整除（3、6、9）（0）
被3除余1（1、4、7）
被3除余2（2、5、8）
由于0不能为首位，因此将0单独1组
一个四位数被3整除，则其各位数之和也要被3整除，那么就有以下几种情形
1、4个数被3整除
3×3×2×1=18
2、1个数整除，3个数余1
含0，3×3×2×1=18
不含0，3×4！=72
3、1个数整除，3个数余2
含0，3×3×2×1=18
不含0，3×4！=72
4、2个数整除，2个数分别余1、2
含0，3^3×3×3×2×1=486
不含0，3^3×4！=648
5，2个数余1，2个数余2
3×3×4！=216
合计：
18+90+90+1134+216=1548

Answer 5

这几个数就只可以相加是六的倍数就可以 比如说是1 026 260 16021 还可以说是31 26 6213