Question

初一数学题，拜托请写清过程，没有过程的不能给分……

已知，一个凸多边形，除了一个内角外，其他内角的和为2570°，求这个没计算在内的内角度数？
有若干新生被分到若干宿舍，若每间宿舍住4人，还有19人没地方住；若每间宿舍住9人，有一间宿舍不空也不满，问：一个有多少名学生，有多少间宿舍？

Answer 1

1)130°. 因为凸多边形内角和为(N-2)*180,其他内角的和为2570°
所以 (N-2)*180>2570, N>16.2777,取N=17, 所以这个没有计算在内的内角度数为(17-2)*180-2570=130
2)有39名学生,5间宿舍.
设学生X,宿舍Y,"若每间宿舍住9人，有一间宿舍不空也不满",这间不空不满住了Z名学生(0<Z<9) 则X-19=4Y , X-Z=9(Y-1), 得 5Y+Z=28,得Y=5,Z=3,X=39

Answer 2

（1）把2570º÷180º商是14，有余数，
多边形内角和是180º的整数倍，
所以该多边形的内角和是180×15=2700º
所以没有计算在内的
内角度数是2700º-2570º=130º
（2）设有x间房，则有（x+19)人
可以列不等式组：9（x-1)<4x+19
9x>4x+19
解不等式组得：19/5＜x＜28/5
因为x是整数，所以x=4或5
当x=4时4x+19=35
当x=5时4x+19=39

Answer 3

1 2570/180=14……50 180×（14+1）-2570=130
（注：此题运用多边形内角和公式180×（n-2)来解决。）

2
设有X间宿舍。
因为4X＋19大于9（X－1）
所以X小于5.6
又因为4X＋19小于9X
所以X大于3.8
所以X的取值范围为3.8小于X小于5.6
因为X必须为整数，所以X只能取4或5
4×4＋19＝35 5×4＋19＝39
答：有4间宿舍35人 或 有5间宿舍39人。
（注：此题运用列不等式组的方式解决）

Answer 4

1.设边数为n，度数为x
(n-2)180=2570+x
x=180n-2930
0<x<180
0<180n-2930<180
16.28<n<17.28
∴n=17
∴x=130°
2.x人，y间宿舍
4y+19=x
9(y-1)<x<9y
4y+19<9y
5y>19
y>3.8
4y+19>9y-9
5y<28
y<5.6
y=4或5
当y=4时，x=35
当y=5时，x=39

Answer 5

因为凸边形内角和是180度的倍数，2570除以180得14还有余数，所以内角和是15乘以180=2700 所以剩余的角大小为2700－2570＝130度 设有X间宿舍，那么有4X＋19人，根据题目，人数应该在大于8X小于9X之间，X为正整数，所以只能取4，有35人