Question

一个数学积分问题？

Answer 1

写错了就成这个样子了，中间那个v^2应是e的指数的一部分。正确的见下图：

追答

Answer 2

令x=sect，那么x²-1=tan²t，
dx=d(sect)=sect*tantdt
∴原式=∫1/(sect*tant)*sect*tantdt=∫1dt=t+C
而x=sect=1/cost，
∴cost=1/x，
∴t=arccos(1/x)
∴原式=arccos(1/x)+C
x趋近于正无穷大时，1/x趋近于0，arccos（1/x）为定值，（积分表示的面积为无穷大的情况，称之为广义积分发散）
所以该广义积分收敛，且其值为
arccos（0）-arccos（1）=π/2。