Question

等价无穷小替换必须要满足什么条件?X必须要趋向于0吗？趋向于∞的时候可以么？

还有哪些法则?

Answer 1

等价无穷小替换必须要满足的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。

使用等价无穷小有两大原则：

1、乘除极限直接用。

2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。

扩展资料

无穷小等价替换定理

设函数f、g、h

在

 内有定义，且有

(1)若

 则

(2)若

 则

Answer 2

等价无穷小替换必须要求是分子或分母中的因式是无穷小。 X可以趋向于零，也可以是趋向于∞，但因式必须是无穷小。