Question

已知a,b属于正实数，求证:a/√b+b/√a≥√a+√b

Answer 1

因为a.b属于正实数，且a不=b
所以(√a+√b)(√a-√b)^2＞0
即(√a+√b)(√a-√b)(√a-√b)＞0
(a-b)(√a-√b)＞0
即(a-b)√a+(b-a)√b＞0
所以a√a+b√b＞a√b+b√a
不等式两边同时除以√(ab)，得
a/√b+b/√a＞√a+√b
原命题得证

Answer 2

a,b为正实数，
∴a/√b+b/√a≥√a+√b
<==>a^(3/2)+b^(3/2)>=(ab)^(1/2)*(√a+√b),
两边约去√a+√b>0,得
a-(ab)^(1/2)+b>=(ab)^(1/2),
<==>(√a-√b)^2>=0,
上式显然成立，所以原式成立。