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楼上的牛逼了,这也算是证明了。。。我笑。
a>=1时,n→∞ 时,由夹逼准则知道1的1/n次方<=a的1/n次方<=n的1/n次方,
又因为lim(n的1/n次方,n→∞ )=1(这个可以证明,用2项展开式证明),所以lim(a的1/n次方)=1 ,
0<a<1时,令b=1/a,则b>1,方法参照上边的步骤,知道lim(b的1/n次方,n→∞ )=1,所以lim(a的1/n次方,n→∞ )=lim((1/b)的1/n次方,n→∞ )=1/lim(b的n次方,n→∞ )=1/1=1
a>=1时,n→∞ 时,由夹逼准则知道1的1/n次方<=a的1/n次方<=n的1/n次方,
又因为lim(n的1/n次方,n→∞ )=1(这个可以证明,用2项展开式证明),所以lim(a的1/n次方)=1 ,
0<a<1时,令b=1/a,则b>1,方法参照上边的步骤,知道lim(b的1/n次方,n→∞ )=1,所以lim(a的1/n次方,n→∞ )=lim((1/b)的1/n次方,n→∞ )=1/lim(b的n次方,n→∞ )=1/1=1
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