Question

速求2道高一数学题 要有详细的过程，谢谢

一，已知函数f(2x-1)的定义域为【0,1），求f(1-3x)的定义域。
二，已知函数y=3次根号ax的2次方+4ax+3 分之 ax-1的定义域为R，求实数a的取值范围（如图所示）
谢谢大家，但是请详细说明为什么当 ax^2+4ax+3≠0的解集为R时，要使△＜0，就这里一直不懂，真的很感谢

Answer 1

1.定义域是x的取值范围，由一个函数的定义域求另一个函数的定义域，应该先求出f( )的取值范围，f( )的取值范围是不变的
∵函数f(2x-1)的定义域为[0,1）
∴0≤x＜1
∴-1≤2x-1＜1
∴-1≤1-3x＜1
∴0＜x≤2/3
∴f(1-3x)的定义域是（0,2/3]
2.先求函数y=3次根号ax的2次方+4ax+3 分之 ax-1的定义域
∵ax^2+4ax+3≠0的解集为R
∴△＜0
16a^2-12a＜0
∴0＜a＜3/4

想y=ax^2+4ax+3的图像，要使解集为R，无论a＞0还是a＜0，都要△＜0

Answer 2

1。x属于【0,1），则2x-1属于【-1,1），
（1-3x）属于【-1,1），x属于（0,2/3】
2.只要f(x)=ax的2次方+4ax+3=0无解，
当a>0时，⊿<0,a<3/4
当a=0时，符合
当a<0时，a>3/4，无解
综上：0≤a<3/4

Answer 3

1.
-1<=2x-1<1
-1<=1-3x<1
-2<=-3x<0
0<3x<=2
0<x<=2/3
2.
ax^2+4ax+3≠0
x^2+4x+3/a=0无解
4^2-4*3/a<0
12/a>16
a<3/4
a<=0时必定有解
0<a<3/4

Answer 4

如图所示