Question

复变函数求收敛半径的题，求详细过程？

Answer 1

一个复变函数题，求收敛半径，求过程 (1)依题意，z=0时级数变成∑cn·1^n它是收敛的，∴R≥1(2)假如R＞1，则∑cn·z^n在z=1处绝对收敛，即∑cn·1^n绝对收敛，与题中∑cn·1^n条件收敛矛盾综上，R=1

Answer 2

复变函数，f（z）在复平面上z = ±i外解析，
解析函数在任一点泰勒展开的收敛半径：以该点为圆心的解析区域内最大圆半径。
z = 1到z = ±i的距离：
d=√(1-0)^2+(0-1)^2=√2，
所以，f（z）=1/(1+z^2)在z = 1处泰勒展开的收敛半径为√2。

追问

谢谢，我想问一下，怎么知道它是在复平面z＝±i外解析的？

追答

他的极点就是z^2+1=0这两个点，极点使得函数不解析

Answer 3

一个复变函数题，求收敛半径，求过程 (1)依题意，z=0时级数变成∑cn·1^n它是收敛的，∴R≥1(2)假如R＞1，则∑cn·z^n在z=1处绝对收敛，即∑cn·1^n绝对收敛，与题中∑cn·1^n条件收敛矛盾综上，R=1