Question

高中解析几何题目。。。高手进

△ABC中,A、B坐标分别为(-2,0),(2,0),C在x轴上方.(1)若角ACB为45度,求角ABC外接圆方程.(2)若在给定直线y=x+t上任取一点P,从点P向(1)中的圆引一条切线，切点为Q,问：是否存在定点M，使PQ=PM?请说明理由

Answer 1

给画了张图依题来就比较简单了。

依图∠AOB=2∠ACB=90d =>O(0,2),圆为：x^2+(y-2)^2=8

因为p在（2）中给定的直线上设p(x,x+t),设M(a,b)(a,b为常数)存在，则

PQ=PM,有x^2+(x+t-2)^2-8=(x-a)^2+(x+t-b)^2,简化得：（2a+2b-4）x-a^2-b^2+2t(b-2)-4=0.....(1),要是（1）恒为0则2a+2b-4=0,a=2-b,带入（1）式得-2b^2+(4+2t)b-4t-8=0,则必须dalt>=0,即t^2-4t-12>=0,t>=6或者t<=-2时M点存在。

Answer 2

第一题

设圆心为D，则∠ADB=2*∠ACB=90
即DO=AO=BO
所以D的坐标为(0,2)，DA=2√2
故圆的方程式为x^2+(y-2)^2=8

说第一问的思路吧
这个的关键在于外心定理，就是圆心角是顶角的两倍。另外外心位置边线垂直平分线上，所以这两个一看透马上就能得到答案。

第二题百思不得其解……t没有确定，那么P就可以取到Q啊，即在直线与圆的交点处，那么PQ=0了，再任意取一个P，那么PQ肯定大于0，既然如此定点M就不存在了……
建议你再检查一下，看看是不是输入有误。

Answer 3

(1)设△ABC的外接圆的圆心为O'，由于A、B位于⊙O'上
所以AO'=BO'，也就是O'到A、B的距离相等
很显然O'位于线段AB的垂直平分线上
而A(-2,0)、B(2,0)关于y轴对称，所以AB的垂直平分线就是y轴
所以O'就在y轴上，
很显然AB是⊙O'中的一条弦，那么AB对应的圆心角∠AO'B是AB对应的圆周角∠ACB的2倍（备注：由于AB对应的圆周角∠ACB<90度，所以可以判断O'位于x轴上方）
所以∠AO'B=2∠ACB=90度
所以△AO'B是等腰直角三角形，AB是斜边
所以OO'=0.5AB=2
所以得到O'的坐标为(0,2)，同时也能求出圆的半径为2√2
对应的圆的方程为x²+(y-2)²=8

(2)
这个题目应该没有写全，我的结论是不存在这样一个点

我们知道y=x+t表示一系列斜率为1的相互平行的直线

任取t1、t2使得直线l1:y=x+t1,l2:y=x+t2与圆不相交

取圆上的一个点Q(2√2,2)

过Q作y轴的平行线，分别交l1、l2于P1、P2

很显然P1Q、P2Q都是圆切线

使得P1M=P1Q相等的M一定在以P1为圆心、P1Q为半径的圆上
使得P2M=P2Q相等的M一定在以P2为圆心、P2Q为半径的圆上
很显然Q、P1、P2都在一条直线上，假设P1Q>P2Q吧
很显然这两个圆是内切的，所以它们的公共点就是Q，
所以此种状态下Q就是所求的M点

再取圆上的一个点Q'(0,2-2√2)

过Q'作x轴的平行线，分别交l1、l2于P1、P2

很显然P1Q'、P2Q'都是圆切线

使得P1M=P1Q'相等的M一定在以P1为圆心、P1Q'为半径的圆上
使得P2M=P2Q'相等的M一定在以P2为圆心、P2Q'为半径的圆上
很显然Q'、P1、P2都在一条直线上，假设P1Q'>P2Q'吧
很显然这两个圆是内切的，所以它们的公共点就是Q'，
所以此种状态下Q'就是所求的M点

很明显的是Q、Q'并不是同一个点

所以M点不存在

Answer 4

设圆心为O，那么根据圆心角为圆周角2倍
所以O的坐标为(0,2)，OA=2√2
故圆为x^2+(y-2)^2=8

当t=6或-2 即直线与圆相切时，存在另一点M，为另一切点。

当t不为6或-2时，直线与圆相割或相离，都不存在定点M。因为如果存在定点PQ=PM，那么以不同P为圆心，PQ为半径的圆一定存在一共同交点，在这种情况下明显不存在。取极限情况。
楼主可以自己画图证明。

Answer 5

答案在这，我有这套题的全部答案，楼主需要的话可以给我消息