Question

已知当x≥0时，函数f(x)=x^2+1；当x<0时，f(x)=1，则满足不等式f(1-x^2)>f(2x)的x的取值范围是

已知当x≥0时，函数f(x)=x^2+1；当x<0时，f(x)=1，则满足不等式f(1-x^2)>f（2x)的x的取值范围是多少？
请简要写下解答过程

Answer 1

由于是分段函数，且变量涉及到2x和1-x^2
这个得分情况讨论：
（1）2x≥0且1-x^2≥0 :即0≤x≤(sqrt2)/2 此时两个都有表达式，你直接解不等式即可
（2）2x<0且1-x^2≥0 ：即 -（sqrt2)/2 ≤x<0 依然套用表达式解开不等式，其中f（2x)=1 不等式为
（1-x^2)^2+1>1 这个不等式就是x≠±1 看来前面的 -（sqrt2)/2 ≤x<0 就是这条件下的答案。
(3) 2x≥0且1-x^2<0 ：即x>1 f(1-x^2)>f（2x)等价于 1>4x^2+1 这个一看就不成立····
（4）2x<0 且 1-x^2<0 :这个你别管x的取值范围了 f(1-x^2)和f（2x)都等于1 无论如何原不等式不成立··

Answer 2

关键是看1-x^2与2x的符号
以上两个式子等于0时x的值分别为-1,1与0
所以可分如下情况讨论
(1）x<-1
(2)-1<=x<=0
(3)0<x<=1
(4)x>1

Answer 3

赞同前者的回答，但是第二个和第三个分区，建议改成：

(2)-1<=x<0
(3)0<=x<=1

Answer 4

这不是2010年的高考题么，很简单的！
首先肯定1-x^2是大于0的，得x属于（-1,1），再讨论2x大于还是小于0，最后就好做了，答案是（-1-开根2,1）