Question

同弦所对的圆周角相等吗？

Answer 1

错，应该是互补或相等。

同弦所对圆周角有2种情况

1、是同弧所对的圆周角

∵定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

又∵一条弧只对应1个圆心角

∴同弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心角的一半

2、不同弧所对的圆周角

∵定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

∴一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半

而令一条弧所对的圆周角等于（360度-前一条弧所对的圆心角）的一半

∴两条弧所对的圆周角等于（前一条弧所对的圆心角+360度-前一条弧所对的圆心角）的一半

∴两条弧所对的圆周角等于180度

∴不同弧所对的圆周角互补

∴同弦所对圆周角互补或相等

定理证明

已知在⊙O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.

证明：

当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：

∵OA、OC是半径

∴OA=OC

∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）

∵∠BOC是△ACO的外角

∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC