Question

这一步是怎么算的？（二重积分求摆线）

说是用了牛顿莱布里兹公式

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

追问

因为y=y（x）所以积分后才没有f（x）是吧

追答

y=f（x）和y=y（x）等价的

Answer 2

y 对 y 积分是 (1/2)y^2, 代牛顿-莱布尼茨公式， 从 0 到 y， 还是 (1/2)y^2， 即得。

Answer 3

换元，x=a(t-sint),dx=a(1-cost)dt
0≤t≤2π对应的摆线与x轴围成的图形的面积
=∫<0,2π>a(1-cost)*a(1-cost)dt
=a^2*∫<0,2π>(1-2cost+cos^t)dt
=a^2*∫<0,2π>[3/2-2cost+(1/2）cos2t]dt
=a^2*[3t/2-2sint+(1/4)sin2t]|<0,2π>
=3πa^2.
可以吗？

Answer 4

y 对 y 积分是 (1/2)y^2, 代牛顿-莱布尼茨公式， 从 0 到 y， 还是 (1/2)y^2， 即得。

追问

可是他的上限不是y（x）吗

y（x）就是y的另一种写法是吧？