图中的奇偶性如何求? 10
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奇函数的图像关于 原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴对称。
推论:如果对于任一个x,都有f(a+x)+f(b-x)=c,那么函数图像关于(a/2+b/2,c/2)中心对称;
如果对于任意一个x,有f(a+x)=f(a-x),那么函数图像关于x=a轴对称。
奇函数的图像关于原点对称
推论:如果对于任一个x,都有f(a+x)+f(b-x)=c,那么函数图像关于(a/2+b/2,c/2)中心对称;
如果对于任意一个x,有f(a+x)=f(a-x),那么函数图像关于x=a轴对称。
奇函数的图像关于原点对称
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判断f(x)和f(-x)的关系,如果f(-x)=f(x)就是偶函数,如果f(-x)=-f(x)就是奇函数。
当x>0时,f(x)=1;当x<0时,f(x)=-1,所以-x<0,f(-x)=-1=-f(x),又x=0时,f(x)=0,也就是说当x≠0时,函数f(x)为奇函数。
当x>0时,f(x)=1;当x<0时,f(x)=-1,所以-x<0,f(-x)=-1=-f(x),又x=0时,f(x)=0,也就是说当x≠0时,函数f(x)为奇函数。
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这是个奇函数,两种方法,第一个画图,判断一下关于y轴对称是偶函数,关于原点对称是奇函数。
第二个,判断一下f(x),f(-x)的关系。相等就是偶函数,相加等于0就是就是奇函数。
第二个,判断一下f(x),f(-x)的关系。相等就是偶函数,相加等于0就是就是奇函数。
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分析 首先函数定义域关于原点对称
当x∈【-1,1】时
f(-x)=-x=-f(x)
当x∈(1,+∞)时
-x∈(-∞,-1)
f(-x)=-(-x)²=-x²=-f(x)
综上
函数f(x)为奇函数
所以此题为:函数f(x)为奇函数
当x∈【-1,1】时
f(-x)=-x=-f(x)
当x∈(1,+∞)时
-x∈(-∞,-1)
f(-x)=-(-x)²=-x²=-f(x)
综上
函数f(x)为奇函数
所以此题为:函数f(x)为奇函数
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判断函数的奇偶性步骤
第一步:求函数定义域
1、定义域关于原点对称,则求f(-x)看其与f(x)的关系
2、定义域关于原点不对称,直接就可以说函数为非奇非偶函数
第二步:看f(-x)其与f(x)的关系
若f(-x)=-f(x)则函数为奇函数
若f(-x)=f(x)则函数为偶函数注意:求定义域目的
1、看定义域是否关于原点对称
2、可以化简复杂的函数式,再判断奇偶性注意:做函数题先求定义域总不会错
第一步:求函数定义域
1、定义域关于原点对称,则求f(-x)看其与f(x)的关系
2、定义域关于原点不对称,直接就可以说函数为非奇非偶函数
第二步:看f(-x)其与f(x)的关系
若f(-x)=-f(x)则函数为奇函数
若f(-x)=f(x)则函数为偶函数注意:求定义域目的
1、看定义域是否关于原点对称
2、可以化简复杂的函数式,再判断奇偶性注意:做函数题先求定义域总不会错
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