Question

如图，P是等边三角形ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠BPA的度数．

Answer 1

∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ACB=60°，
可将△APC绕点A顺时针旋转60°得△BCD，
连PD，如图，
∴BD=AP=4，CD=PC=5，∠PCD=60°，∠DBC=∠PAC，
∴△PCD为等边三角形，
∴PD=PC=5，
在△PBD中，PC=5，BD=3，PB=4，
∴PD 2 =PB 2 +PA 2 ，
∴△PBD为直角三角形，且∠PBD=90°，
∴∠PBC+∠CBD=∠PBC+∠PAC=360°-∠PBD=270°，
∴∠APB=360°-270°-60°=30°．