Question

ln(1加x)的不定积分是什么?

Answer 1

具体回答如下：

∫ln(1+x)dx

=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))

=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx

=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx

=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx

=(x+1)*ln(1+x)-x+C

不定积分的意义：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数。