Question

n-r(a)代表什么?

Answer 1

n元齐次线性方程组基础解系含线性无关解向量的个数是n - r(A)。

设A是n阶矩阵，若r（A）＝n,则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。

行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。

矩阵的迹的性质：

设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用tr(A)表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。

1.迹是所有对角元的和。

2.迹是所有特征值的和。

3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹。

4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B）。