Question

周长相等的正方形和圆,哪个面积大?

Answer 1

圆的面积比正方形的面积大。

证明过程如下：设一个正方形和一个圆形的周长都为a。可得正方形的边长等于a/4，则正方形的面积为（a/4)²=a²/16。圆的半径为a/（2π），则面积为π＊（a/2π）²=a²/4π。又因为4π＜16，所以a²/16＜a²/4π。故：周长相等，圆的面积比正方形的面积大。

面积与周长

如果以同一面积的三角形而言，以等边三角形的周界最短；如果以同一面积的四边形而言，以正方形的周界是最短；如果以同一面积的五边形而言，以正五边形的周界最短；如果以同一面积的任意多边形而言，以正圆形的周界最短。

周长只能用于二维图形（平面、曲面）上，三维图形（立体）如柱体、锥体、球体等都不能以周界表示其边界大小，而是要用总表面面积。

总表面面积=该立体所有面的面积和。