Question

数学当中什么是增根

Answer 1

增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。

无解指在规定范围和条件内，没有任何数可以满足方程。增根是指可以通过方程求出，但是不满足条件只能舍去的解，常见来于分式方程。举例如下：

m为何值时，下列分式方程有增根？

2/(x-2)+mx/(x²-4)=3/(x+2)

方程两边同乘以(x+2)(x-2)

得 2(x+2)+mx=3(x-2)①

若有增根,则使x+2=0或x-2=0

增根为2或-2

把x=2代入①,解得m=-4

把x=-2代入①,解得m=6