Question

求这题立体几何的解

求这题立体几何的详细解，感谢大佬!

Answer 1

将建筑物弱化成一条竖直的线段，以建筑物基点为C点，顶点为D点，将所有已知的角度标注上去，作图如下：

设建筑物高度为x，可知：AC=CD=x。

又题中给出：AB=(1+√3)a，则根据上述图形可列等式如下：

BC²=AB²+AC²=(1+√3)²a²+x²

BD²=BC²+CD²=AB²+AC²+CD²=(1+√3)²a²+2x²=4a²+2√3a²+2x²

又：sin15°=CD/BD

即：sin²15°=CD²/BD²

根据二倍角公式：cos(2θ)=1-2sin²θ，可得：

cos30°=1-2sin²15°=1-2CD²/BD²=(BD²-2CD²)/BD²=(4a²+2√3a²)/(4a²+2√3a²+2x²)=√3/2

化简：

8a²+4√3a²=4√3a²+6a²+2√3x²

2√3x²=2a²

x²=a²/√3

所以：x=a/⁴√3（负值省略）