Question

线性方程组解的判定

Answer 1

齐次的线性方程组一定有解，至少有0解.齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)小于n，n指的是未知系数的个数。
线性方程组系数行列式为0，看相关的方程是否矛盾，如果没矛盾，说明有的方程是多余的，有无穷个解；如果有矛盾，方程无解。有无矛盾的判据是，将常数项系数替换线性方程组系数中的一列得到的行列式是否为0，如果都为0，则不矛盾；否则矛盾。
克拉默法则对于线性方程组：若满足其其系数的行列式不等于零，即那么，原方程组有唯一解注：对于齐次线性方程组而言，若D≠0，则方程组没有非零解，即唯一解为X1=X2=···=Xn=0。
现实中的问题大多数是连续的，例如工程中求解结构受力后的变形，空气动力学中计算机翼周围的流场，气象预报中计算大气的流动。这些现象大多是用若干个微分方程描述。用数值方法求解微分方程（组），不论是差分方法还是有限元方法，通常都是通过对微分方程（连续的问题，未知数的维数是无限的）进行离散，得到线性方程组（离散问题，因为未知数的维数是有限的）。因此线性方程组的求解在科学与工程中的应用非常广泛。