Question

1/12等于多少分之一？加多少分之一？加多少分之一连续自然数

Answer 1

1/A+1/B+1/C=1/12，按照 ABC为互不相等正整数，且 A<B<C 的条件，一共有142组答案。

但是，不存在ABC为连续自然数的结果。

解的数量是有限的。证明如下：

1/K=1/A+1/B+1/C<1/A+1/A+1/A=3/A，即：A<3*K。

另，1/A<1/K，即：A>K。所以K<A<3*K

 A_min=K+1，A_max=3*K-1

1/B+1/C=1/k-1/A

C最大时，B最小，1/B<1/B+1/C=1/K-1/A，即：B>K*A/(A-K)，又B>A，

所以，B_min=MAX(K*A/(A-K)+1,A+1)

B=C时，B最大，1/B+1/B>1/K-1/A，即：B<2*K*A/(A-K)。

所以B_max=2*K*A/(A-K)

1/C=1/K-1/A-1/B，A和B最小时，C最大，1/C=1/K-1/(K+1)-1/(K*(K+1)+1)，即：

C_max=K*(K+1)*(K*(K+1)+1)

因此，K<A<B<C<C_max，解的数量一定是有限的。

通过编程，按照上述分析进行枚举计算。耗时不到一秒。

附：计算结果和fortran代码

Answer 2

1/12=(1x6)/（12x6）=1/72+1/36+1/24（答案无限多不唯一）

Answer 3

1/12等于十二分之一，