设A,B均为n阶方阵且AB=O,证明A、B中至少有一个不可逆.
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因为 A,B均为n阶方阵且AB=O
所以 R（A）+R（B）≤n ①
假设A、B都可逆,则R（A）=n,R（B）=n
那么R（A）+R（B）=2n 与①矛盾
所以A、B中至少有一个不可逆.
所以 R（A）+R（B）≤n ①
假设A、B都可逆,则R（A）=n,R（B）=n
那么R（A）+R（B）=2n 与①矛盾
所以A、B中至少有一个不可逆.
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