Question

高中数学(急求） 4

已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x+2)=-1/f(x),当2<=x<=3时，f(x)=x,则飞（10.5）=？
谢（要过程)

Answer 1

因为f(x+2)=-1/f(x)且当2<=x<=3时，f(x)=x,
可得 f(2.5+2)=-1/f(2.5)，f(2.5）=2.5 则f(2.5+2)=f(4.5）=-1/2.5
由f(x+2)=-1/f(x)可得f(-6.5+2)=-1/f(-6.5) 化简 f(-4.5）=-1/f(-6.5)
由于f（x) 是偶函数，所以 f（x）=f（-x） 则上式为 f(4.5）=-1/f(6.5)
得出 f(6.5)=-1/f(4.5）=2.5
同理 f(-8.5+2)=-1/f(-8.5) f(-6.5)=-1/f(-8.5) f(6.5)=-1/f(8.5)
得f(8.5)=-1/2.5
同理f(-10.5+2)=-1/f(-10.5) f(-8.5)=-1/f(-10.5)
f(8.5)=-1/f(10.5)
解得f(10.5)=2.5

Answer 2

f(10.5)?
=f(8.5+2)=-1/f(8.5)

f(8.5)=f(6.5+2)=
类推到
f(4.5)需要用f(2.5)求出来
而2.5在2-3之间，符合第二个条件，所以f(2.5)=2.5
然后一个个带入算就可以了，再推回去

是我理解错了吗？我怎么觉得这题有问题啊。。。那个偶函数没用上啊。。10.5是负的吗？还是怎么样，反正如果有问题的话就把f(x)=f(-x)化一下就好了

Answer 3

解：
f(x+2)=-1/f(x)
=f(-x-2)=f(-x-4+2)
=-1/f(-x-4)=-1/f(x+4)
f(x)=f(x+4)
周期T=4
f（10.5）=f（6.5）=f（2.5）=2.5【当2<=x<=3时，f(x)=x】