Question

22.不等式解答题！！！！！

若关于x的不等式（x²-8x+20）/[mx²+2(m+1)x+9m+4]<0的解集是R，求实数m的取值范围.

Answer 1

x^2-8x+20=(x-4)^2+4>0
不等式<0，因此
mx^2+2(m+1)x+9m+4<0
m=0时，2x<0 x<0，不满足题意，因此m不等于0.

要对任意实数x，不等式均成立，则方程mx^2+2(m+1)x+9m+4=0应满足：
m<0
判别式<0
△=4(m+1)^2-4m(9m+4)<0

8m^2+2m-1>0
(2m+1)(4m-1)>0
m>1/4或m<-1/2

综上，m的取值范围为m<-1/2

Answer 2

(x²-8x+20)/(mx²+2(m+1)x+9m+4)<0的解集为R

分子恒大于0,所以只需分母恒小于0即可
显然需m<0.
△=(m+1)²-4m(9m+4)=-35m²-14m+1<0,
解得x<(-7-2√21)/35 或 x>(-7+2√21)/35
因为m<0,所以m<(-7-2√21)/35