Question

柯西积分公式是什么?

Answer 1

柯西积分公式就是柯西中值定理。如果函数f(x)及F(x)满足：(1)在闭区间[a，b]上连续；(2)在开区间(a，b)内可导；(3)对任一x∈(a，b)，F'(x)≠0，那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立。

设C是一条简单闭曲线，函数f（z）在以C为边界的有界区域D内解析，在闭区域D‘上连续，那么有：f(z)对曲线的闭合积分值为零。（注：f(z）为复函数）

说明

柯西积分公式对于无界区域也成立:如果无界区域 D(包含∞在内， D的边界是有限条简单闭曲线C，函数在内除了点∞外是解析的。

(其中C的方向取负方向，ζ是一个记号，仅为了与z区分)。

柯西积分公式说明:如果一个函数在简单闭合曲线C的内部解析，在C上连续，则函数在C内部的值完全可由C上的值而定。