Question

1/x的积分为什么要加绝对值？

Answer 1

1/x的积分等于ln|x|+C。之所以x要加绝对值，是因为函数y=lnx中的x定义域是x＞0。那么为了使x＞0，就要把1/x的积分结果中的x加上绝对值。

∫1/x=ln|x|+C。那么就保证了|x|＞0了。

积分常用公式

∫adx=ax+C，C为常数；∫1/x=ln|x|+C，C为常数；∫e^xdx=e^x+C，C为常数；∫sinxdx=-cosx+C，C为常数；∫cosxdx=sinx+C，C为常数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

以上内容参考：百度百科-对数函数

Answer 2

当z属于复数，Ln(z)=ln|z|+iArg(z)

Arg(z)=arg(z)+2kπ

当z属于实数，自动忽略复数部分，仅保留实数部分，即ln|z|