数学不等式问题
a,b,c为任意实数，求证不等式1\a^4+1\b^4+1\c^4+a^2+b^2+c^2》2(1\a+1\b+1\c)...
a,b,c为任意实数，求证不等式
1\a^4+1\b^4+1\c^4+a^2+b^2+c^2》2(1\a+1\b+1\c) 展开
1\a^4+1\b^4+1\c^4+a^2+b^2+c^2》2(1\a+1\b+1\c) 展开
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整理得：
(1\a^4+a^2)+(1\b^4+b^2)+(1\c^4+c^2)>=2(1\a^4*a^2)^1/2+2(1\b^4*b^2)^1/2+2(1\c^4*c^2)^1/2=2(1\a+1\b+1\c)
当且仅当1\a^4=a^2；1\b^4=b^2;1\c^4=c^2时等号成立；
即：a=b=c=+1、-1
所以上式不等式恒成立～
(1\a^4+a^2)+(1\b^4+b^2)+(1\c^4+c^2)>=2(1\a^4*a^2)^1/2+2(1\b^4*b^2)^1/2+2(1\c^4*c^2)^1/2=2(1\a+1\b+1\c)
当且仅当1\a^4=a^2；1\b^4=b^2;1\c^4=c^2时等号成立；
即：a=b=c=+1、-1
所以上式不等式恒成立～
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
"整定计算的工作步骤，大致如下：1．确定整定方案所适应的系统情况。2．与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3．取得必要的参数与资料（保护图纸，设备参数等）。4．结合系统情况，确定整定计算的具体原则。5．进行短路计算。6．进行保护的整定计算...
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因为
1/a^4+a^2-2/a = (1/a^2-a)^2 >= 0；
1/b^4+b^2-2/b = (1/b^2-b)^2 >= 0；
1/c^4+c^2-2/c = (1/c^2-c)^2 >= 0；
所以
(1/a^4+a^2-2/a)+(1/b^4+b^2-2/b)+(1/c^4+c^2-2/c)
=(1/a^2-a)^2+(1/b^2-b)^2+(1/c^2-c)^2
>=0
因此 1/a^4+1/b^4+1/c^4+a^2+b^2+c^2>=2(1/a+1/b+1/c).
1/a^4+a^2-2/a = (1/a^2-a)^2 >= 0；
1/b^4+b^2-2/b = (1/b^2-b)^2 >= 0；
1/c^4+c^2-2/c = (1/c^2-c)^2 >= 0；
所以
(1/a^4+a^2-2/a)+(1/b^4+b^2-2/b)+(1/c^4+c^2-2/c)
=(1/a^2-a)^2+(1/b^2-b)^2+(1/c^2-c)^2
>=0
因此 1/a^4+1/b^4+1/c^4+a^2+b^2+c^2>=2(1/a+1/b+1/c).
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注意如下局部不等式：
1/a^4+a^2>=2/a
1/b^4+b^2>=2/b
1/c^4+c^2>=2/c
相加即得。。
1/a^4+a^2>=2/a
1/b^4+b^2>=2/b
1/c^4+c^2>=2/c
相加即得。。
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1\a^4+1\b^4+1\c^4+a^2+b^2+c^2-2(1\a+1\b+1\c) =（1\a^4-2*1\a+a^2）+（1\b^4-2*1\b+b^2）+(1\c^4-2*1\c+c^2）=(1/a^2-a)^2+(1/b^2-b)^2+(1/c^2-c)^2>=0
所以1\a^4+1\b^4+1\c^4+a^2+b^2+c^2》2(1\a+1\b+1\c)
成立
所以1\a^4+1\b^4+1\c^4+a^2+b^2+c^2》2(1\a+1\b+1\c)
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利用 a^2+b^2=(a-b)^2+2ab>=2ab
1\a^4+a^2>=2/a
1\a^4+a^2>=2/a
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