初中奥数题求解
平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8.，角A=120°，过点A任意引直线l，设顶点B、C、D到l的距离之和为d，求d的最大值。...
平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8.，角A=120°，过点A任意引直线l，设顶点B、C、D到l的距离之和为d，求d的最大值。
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假设l过点A交BC于P(也可能与CD相交而不与BC相交,故先假设),角PAD=θ,分别由点B,C,D向l引垂线,分别交l于E,F,G
易证明,三角形BPE,三角形CPF和三角形DAG相似
BE=BPsinθ, CF=CPsinθ, DG=ADsinθ
d=BE+CF+DG=(BP+CP+DG)sinθ=2BCsinθ
当θ=90度,也就是说l垂直AD时,有最大值,d=16
同样可以证明,如果l与CD相交,也是当l垂直AB时,d有最大值
此时d=2AB=10
所以,d的最大值是16
易证明,三角形BPE,三角形CPF和三角形DAG相似
BE=BPsinθ, CF=CPsinθ, DG=ADsinθ
d=BE+CF+DG=(BP+CP+DG)sinθ=2BCsinθ
当θ=90度,也就是说l垂直AD时,有最大值,d=16
同样可以证明,如果l与CD相交,也是当l垂直AB时,d有最大值
此时d=2AB=10
所以,d的最大值是16
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