等腰三角形为什么角平分线,高,中线在一条线上
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设三角形ABC为等腰三角形,其中AB=AC,AD是∠BAC的平分线
,则有∠BAD=∠CAD
因为AB=AC,则∠B=∠C,又因为∠B+∠BAD+∠BDA=∠C+∠CAD+∠CDA
则∠BDA=∠CDA,而∠BDA+∠CDA=180°
则∠BDA=∠CDA=90°,则AD⊥BC,AD为BC边的垂线
又因为AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD
则三角形ABD全等三角形ACD
则BD=CD,则D为BC的中点,AD为BC边的中线
,则有∠BAD=∠CAD
因为AB=AC,则∠B=∠C,又因为∠B+∠BAD+∠BDA=∠C+∠CAD+∠CDA
则∠BDA=∠CDA,而∠BDA+∠CDA=180°
则∠BDA=∠CDA=90°,则AD⊥BC,AD为BC边的垂线
又因为AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD
则三角形ABD全等三角形ACD
则BD=CD,则D为BC的中点,AD为BC边的中线
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