Question

关于同济高等数学的一道问题。

首先谢谢大家了，本人是在职考研…由于环境问题…只能上网求助。希望得到大家的热心帮助。问题是同济六版高数习题3-4第11题。我问下大家y=－x^2+2x+1/(x^2+1)^2的一阶导数是多少？我计算的它的一阶导数最高次幂是5。而标准答案上是3。我不知道我那算错了，审核了许多遍没有问题的。如果是X^5的话就计算不出结果。是3的话就能算出…我快急死了…希望大家帮我…真的没人可以问啊…闭门造车很痛苦的…谢谢大家了。
致命错误……y=(-x^2+2x+1)/(x^2+1)^2……不好意思…电脑上写公式太郁闷了。
再补充：谢谢大家，三楼的兄弟结果的那个-4x是不是应该放到分子的位置啊？我搞糊涂了……

Answer 1

y=(-x^2+2x+1)/(x^2+1)^2
=(-x^2+2x+1)(x^2+1)^（-2）
再用乘法运算法则计算
y'=（－2x+2）(x^2+1)^（-2）+(-x^2+2x+1)（-4x(x^2+1)^(-3)）
y'=（－2x+2）/(x^2+1)^2+(-x^2+2x+1)/（-4x(x^2+1)^3

Answer 2

=-2x+2-4x/(x^2+1)^3

不能
函数二阶导数大于零,能判断函数一阶导数单增，函数下凸

Answer 3

可以把1/(x^2+1)^2看成(x^2+1)^（-2）
直接对其求导结果：
y'=－2x+2-4x(x^2+1)^(-3)