Question

已知向量a=(1,2),b=(-3,2),若ka+2b与2a-4b垂直,求实数的值？

Answer 1

可得：a^2=1^2+2^2=5 ,b^2=(-3)^2+2^2=13
ab=1x(-3)+2x2=1
因ka+2b与2a-4b垂直,所以有：
(ka+2b)(2a-4b)=0
2ka^2+(4-4k)ab-8b^2=0
即：
10k+4-4k-104=0
6k=100
k=50/3,2,ka+2b=(k-6,2k+4)
2a-4b=(14,-4)
∵(ka+2b)⊥(14,-4)
∴14(k-6)-4(2k+4)=0
14k-84-8k-16=0
6k=100
k=50/3,1,(ka+2b)*(2a-4b)=0
(k-6,2k+4)*(14,-4)=0
14k-84-8k-16=0
k=50/3,1,依题意
ka+2b=（k，2k）+（-6，4）=（k-6,2k+4）
2a-4b=（2,4）-（-12,8）=（14，-4）
若ka+2b与2a-4b垂直
则（k-6,2k+4）（14，-4）=0
6k=100
k=50/3,1,a*a=1*1+2*2=5,a*b=1*(-3)+2*2=1,b*b=9+4=13,
(ka+2b)(2a-4b)=2ka*a+(4-4k)ab-8b*b=2k*5+(4-4k)*1-8*13=0
解得:k=50/3,0,