Question

一道一元一次方程应用题的解题方法？

Answer 1

1/21x+1/25*（22-x）=1

1/21x+22/25-1/25x=1
1/21x-1/25x=1-22/25
4/525x=3/25

x=15.75

一般解法：
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；
2.去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号）
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边；移项要变号
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系数为成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a.
同解方程
如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程.
方程的同解原理：
⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程.
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程.
做一元一次方程应用题的重要方法：
⒈认真审题（审题）
⒉分析已知和未知量
⒊找一个合适的等量关系
⒋设一个恰当的未知数
⒌列出合理的方程 （列式）
⒍解出方程（解题）
⒎检验
⒏写出答案（作答）
ax=b
当a≠0,b=0时,
ax=0
x=0
当a≠0时,x=b/a.
当a=0,b=0时,方程有无数个解(注意：这种情况不属于一元一次方程,而属于恒等方程）
当a=0,b≠0时,方程无解
例：
（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）得,
↓
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
去括号得,
↓
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项得,
↓
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并同类项得,
↓
16x=7
系数化为1得,
↓
x=7/16.
字母公式
a=b a+c=b+c a-c=b-c
a=b ac=bc
a=bc(c≠0)= a÷c=b÷c
求根公式
由于一元一次方程是基本方程,故教科书上的解法只有上述的方法.
但对于标准形式下的一元一次方程 aX+b=0
可得出求根公式 X= -(b/a)