Question

数学终极问题，平面几何问题

给定一个半径为50的大圆，现在该圆上和该圆内任意位置设置N个点，A1,A2,A3……An,然后再在该园内任意位置放入一个半径为1的小圆，如果刚才的N个点中，至少有一个点落在小圆内或者小圆上，试问N的最小值可以取多少，并给出一个N取最小值时的点布置方案。
注意：该问题对于本人来讲，难度极高，高手在解答时，务必给出详细解答过程，以方便本人能够看得懂
这其实上海修地铁站提出的问题，就是在上海至少要修多少个地铁站，才能保证游客在上海任意位置的方圆500米范围内至少找到一个地铁站，我把它抽象成纯数学问题，比地铁问题要简单许多，因为上海市平面不是简单的圆形。这个问题应该是被解决了的，否则不会修地铁了，我只是想搞明白而已
难道有人会，因为分少，不想做，摆脱我的分不多啊
感谢四楼的关注，你的回答我在cad里试过，貌似是可行的，比较少的方案，但是不是最小值还有待研究
不太清楚5楼的方程是如何来的，另外你觉得4楼说得有理否
mumumu的方法似乎确实不对，你验证：如果大圆的半径是2的话，依你的公式，可以求出只需布置一个点就可以了，但一个点是不可能的，大圆半径为2的话，都至少要三个点。我觉得正三角形的想法是合理的，但确实无法证明是不是最小值

Answer 1

设大圆半径R，小圆半径r，则

              N>=[(R^2)/(4r^2)]

      其中[x]表示不小于x的最小整数，如[2.5]=3,

大家可以验证，若R=1，r=1,即两圆等大，N>=1

     所以本题答案是N=2500/4=625. 

设点A是平面一定点，在半径为r的小圆内部；移动小圆，使A一直在圆内，则小圆的最大活动范围是以A为圆心，2r为半径的圆形区域。

换句话说，凡是落在2r区域的小圆，A点一定在其内部。

接下来要计算出R的大圆有多少这样的区域就可以了，即[(R^2)/(4r^2)]个（取整数）

六楼没有理解我的意思，并不是要相切，完全作图也是不可能的，我来做图示意。

新人，喜爱数学的多联系

Answer 2

猜测当所有点按以根号三为边长的三角形网格分布时候点数取到最小值

这题估计是道难题，组合几何方面的。严格证明比较困难啊。楼主在哪看的这题？

方圆五百米跟以五百为直径的圆形不完全相同吧
这题如果想得到一个近似解还是可以的
如果要严格证明有多少个点不是个简单问题

Answer 3

5楼方法错误，有反例的，三个半径为2的圆相互之间相切的时候，取图形几何中心那一点为圆心，做半径为1的圆的时候没有包括任何一个点。4楼的布置可以达到要求，但是不能确定是不是最少的点~~~~~
5楼的图我看不清，但是依你的公式的理解不是大圆里最多不重叠放多少个半径为2r的小圆么？0.0

Answer 4

每个点看成半径0点5的园，那个小园也看成这个。即在半径50点5的圆内放n减1个半径0点5的园，他们没有交点没有重叠。求n最大值。

Answer 5

无论什么题目，总会有解答的方法的。想！想！想！加油！

Answer 6

可以作为高考压轴题了