平面几何问题？
如图，在○A中，CD和FG是它的两条弦，CD⊥FG于E且E不与圆心A重合，问这两条弦把圆分成的四个面积S1，S2，S3，S4是否有S1+S3＝S2+S4或者其他关系。...
如图，在○A中，CD和FG是它的两条弦，CD⊥FG于E且E不与圆心A重合，问这两条弦把圆分成的四个面积S1，S2，S3，S4是否有S1+S3＝S2+S4或者其他关系。
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当E--.>圆A的弧DG时S3-->0,S1>半圆>S2+S4,命题不成立。
CD⊥FG,
由相交弦定理，EC*ED=EF*EG,
S△ECF=(1/2)EC*EF,
S△ECG=(1/2)EC*EG,
S△EDF=(1/2)ED*EF,
S△EDG=(1/2)ED*EG,
所以S△ECF*S△EDG=S△ECG*S△EDF。
无法转化为S1,S2,S3,S4的等式。
CD⊥FG,
由相交弦定理，EC*ED=EF*EG,
S△ECF=(1/2)EC*EF,
S△ECG=(1/2)EC*EG,
S△EDF=(1/2)ED*EF,
S△EDG=(1/2)ED*EG,
所以S△ECF*S△EDG=S△ECG*S△EDF。
无法转化为S1,S2,S3,S4的等式。
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2024-10-13 广告
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