Question

ln(1+x)>

Answer 1

ln(1-x)的泰勒级数展开是：ln(1-x)=ln=Σ（-1)^(n+1)(-x)^n/n=Σx^n/n，－1≤x。泰勒展开f（x）＝f（0）＋f′（0）x+f″（0）x²。

泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。

例如：

y = ln (1 + x)的泰勒展开式为：

y = ln (1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + 。

当 |x| < 1="" 时,ln="" (1="" +="" x)="" -（x="" -="" x^2/2）="x^3/3" -="" x^4/4="" +="" .=> 0。

因此 ln(1 + x) > x - x^2/2。