Question

在平行四边形abcd中角dab=60°点ef分别在cd ab 延长线上，且ae=ad，cf=cb

在平行四边形abcd中角dab=60°点ef分别在cd ab 延长线上，且ae=ad，cf=cb
，在平行四边形abcd中角dab=60°点ef分别在cd ab 延长线上，且ae=ad，cf=cb求证
1.四边形afce是平行四边形
2.若去掉已知条件角dab=60°上述结论还成立吗？写出证明过程

Answer 1

证明：方法一：∵AE=AD，CF=CB，
∴∠E=∠ADE，∠CBF=∠F．
在▱ABCD中，∠ADC=∠ABC，
∴∠ADE=∠CBF．
∴∠E=∠F．
在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠E+∠EAF=180°，
∴∠F+∠EAF=180°．
∴AE∥CF．
又∵CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
方法二（主要步骤）：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADC=∠ABC，
∵AE=AD，CF=CB，
∴AE=AD=CF=CB，
∴∠E=∠ADE=∠F=∠CBF，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴CE=AF．
又∵CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．

Answer 2

：∵AE=AD，CF=CB，
∴∠E=∠ADE，∠CBF=∠F．
在▱ABCD中，∠ADC=∠ABC，
∴∠ADE=∠CBF．
∴∠E=∠F．
在▱ABCD中，CD∥AB，
∴∠E+∠EAF=180°，
∴∠F+∠EAF=180°．
∴AE∥CF．
又∵CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．