Question

最值问题：已知Y=X²+2ax+2,求-1≤X≤1时，函数的最大值。-2≤X≤1时，函数的最小值。（初高中的衔接

Answer 1

因为Y=(X+a)²+2-a²
所以在-1≤X≤1,
当a>=0时候 X=1时(X+a)²有最大值,这时Y的最大值=(1+a)²+2-a²=3+2a
当a<0时候,X=-1时(X+a)²有最大值,这时Y的最大值=(-1+a)²+2-a²=3-2a

所以在-2≤X≤1,
当-1≤a≤2时候,X=-a时 (X+a)²有最小值,这时Y的最小值=2-a²
当a<-1时候,X=1时 (X+a)²有最小值,这时Y的最小值=(1+a)²+2-a²=3+2a
当a>2时候,X=-2时 (X+a)²有最小值,这时Y的最小值=(-2+a)²+2-a²=6-4a

Answer 2

y = (x + a)^2 + 2 - a^2
对称轴是x=-a

(1) 当 a >= 0时，x = 1有最大值 y = 2a + 3
当 -a <= 0时，x = -1有最大值 y = 3 - 2a

(2)当 a > 2时，x = -2有最小值 y = 6 - 4a
当 -1 < a < 2时，x = -a有最小值 y = 2 - a^2
当 a < -1时，x = 1有最小值 y = 2a + 3