Question

已知数列{an}的首项a1=1/2,前n项和sn=n^2*an （n>=2)？

Answer 1

Sn=n^2*An
S(n-1)=(n-1)^2*A(n-1)
An=Sn-S(n-1)=n^2*An-(n-1)^2*A(n-1)
(1-n^2)An=-(n-1)^2*A(n-1)
An/A(n-1)=-(n-1)^2/(1-n^2)=(n-1)/(n+1)
An=(n-1)/(n+1)*A(n-1)
A1=1/2
A2=(1/3)*1/2
A3=(2/4*1/3)*1/2
=(1*2)/(3*4)*1/2
A4=(3/5*2/4*1/3)*1/2
=(1*2*3)/(3*4*5)*1/2
……
归纳出如下等式：
An=(1*2* …… *(n-1))/(3*4* …… *(n+1))*1/2
=1/(n*(n+1))
=1/n-1/(n+1)
（此推导思路中n>1）
把n=1,代入An=1/n-1/(n+1),发现得出A1=0.5,满足条件.
因此An=1/n-1/(n+1)
(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1）是怎么到这步的(n+1)an=(n-1)a(n-1)
答：两边同时除以n-1
再到an=1/[n(n+1)]
答：用归纳法证明,见上
Sn=n/(n+1)
bn=(Sn-1)/sn,4,
as1473 举报
我的题目没错啊
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如果是这样的话 就做完了 还有什么不明白的地方么
as1473 举报
你求的bn我还是看不懂
举报 zcs1

Sn=n/(n+1)懂了么 bn=(Sn-1)/sn=( -1/(n+1) )/( n/(n+1) )=-1/n<0，明白了么
as1473 举报
叔叔这样有点麻烦也耶，不介意的话加我的QQ412990599给我解答吧，不行的话，那就算了 Sn=n/(n+1)不懂 叫哥就行了 采纳我吧 ^_^,已知数列{an}的首项a1=1/2,前n项和sn=n^2*an （n>=2)
1)求数列{an}的通项公式 （只需告诉我(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1）是怎么到这步的(n+1)an=(n-1)a(n-1) 然后怎么得到这步an=1/[n(n+1)]
2）设b1=0 ,bn=(Sn-1)/sn (n>=2) Tn为数列{bn} 的前n和求Tn