Question

已知数列{an}的首项a1=1/2,前n项和sn=n^2*an （n>=2)

2）设b1=0 ,bn=(S（n-1）)/sn (n>=2) Tn为数列{bn} 的前n和求Tn<n2/n+1

求高手解答，详细点
Tn为数列{bn} 的前n和求证Tn<n²/n+1

Answer 1

解：
an=Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
(n^2-1)an=(n-1)^2a(n-1)
a(n-1)/an=(n+1)/(n-1)
因此有， bn=S(n-1)/sn=(n-1)^2*a(n-1)/(n^2*an)。
bn =(n-1)(n+1)/n^2=(n^2-1)/n^2 （n≥2）
T2=b1+b2=3/4 < 2^2/(2+1)=4/3
假设，当 n=k 时 ，Tn<n^2/(n+1) 成立，即 Tk < k^2/(k+1)
那么，当 n=k+1 时，
T(k+1)=Tk+b(k+1) < k^2/(k+1)+(k^2+2k)/(k+1)^2
k^2/(k+1)+(k^2+2k)/(k+1)^2 = (k^3+2K^2+2k)/(k^2+2k+1)
=k(k^2+2k+1)/(k^2+2k+1)+k/(k^2+2k+1)
<k+k/(k^2+2k)=k+1/(k+2) =(k+1)^2/(k+2)
即当n=k+1 时，Tn<n^2/(n+1) 成立。
根据归纳法，Tn<n^2/(n+1) , n=1,2,… 成立。

Answer 2

求Tn什么?题目写详细，或者直接拍照上传

追问

求证Tn<n²/n+1

追答

你题目抄的有问题呀 照你题目意思，T2就不满足不等式了