Question

矩阵A可逆，则A的列向量组线性无关吗？

Answer 1

A不可逆

|A*|=0

|A|=0

显然成立；

A不可逆

A*=|A|A^(-1)

取行列式，得

|A*|=||A|A^(-1)|=|A|^n ·|A^(-1)|

=|A|^n ·|A|^(-1)

=|A|^(n-1)

矩阵

是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。